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'Não importa quanto tempo leve': pesquisadores resolvem problema matemático de 90 anos
'Não importa quanto tempo leve': pesquisadores resolvem problema matemático de 90 anos
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Um estudo conduzido por dois cientistas da Universidade da Califórnia em San Diego diz ter resolvido um dos vários teoremas matemáticos do chamado problema de... 06.11.2023, Sputnik Brasil
2023-11-06T10:19-0300
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Os matemáticos afirmam ter resolvido um problema sobre o qual os matemáticos do mundo se debruçavam há quase um século.O chamado problema de Ramsey foi aparentemente resolvido por Jacques Verstraete e Sam Mattheus, pesquisadores da Universidade da Califórnia em San Diego, Califórnia, EUA, cujo estudo foi disponibilizado no portal de pré-impressão arXiv, e está sendo analisado pela revista Annals of Mathematics.A teoria de Ramsey, que recebeu o nome do matemático britânico Frank Ramsey, tem a ver com gráficos, que organizam e visualizam dados. Em termos gerais, a teoria diz que "em qualquer estrutura suficientemente grande, existe uma subestrutura uniforme relativamente grande", o que significa que se um gráfico for suficientemente grande, a teoria de Ramsey prevê que é possível encontrar ordem nesses dados.Os problemas de Ramsey, definidos como r(s,t), analisam os conjuntos de pontos no gráfico que têm linhas conectadas entre eles (s), ou que não têm linhas conectadas entre eles (t). Um problema de Ramsey bem conhecido que foi resolvido é r(3,3)=6, também conhecido como "o teorema dos amigos e estranhos". Ele afirma que "entre seis pessoas quaisquer, haverá pelo menos três pessoas que se conhecem, ou pelo menos três pessoas que não se conhecem"."Talvez você consiga encontrar mais, mas é garantido que haverá pelo menos três em um grupo ou outro", comentou Verstraete.O desafio seguinte era resolver os problemas r(4,4), r(5,5) e r(4,t)-onde "t", que representa o número de pontos não conectados, é variável. A resposta para r(4,4) foi descoberta na década de 1930 (é 18), enquanto o r(5,5) ainda não foi resolvido.Verstraete já havia resolvido em 2019 com um outro pesquisador o r(3,t) usando um gráfico pseudoaleatório. Para resolver o r(4,t), ele incorporou geometria finita, álgebra e probabilidade, descobrindo que o teorema está próximo de uma função cúbica de "t"."Mas nunca se deve desistir, não importa quanto tempo leve."Em março de 2023, pesquisadores conseguiram determinar quais podem ser os limites superiores de um problema de Ramsey.
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'Não importa quanto tempo leve': pesquisadores resolvem problema matemático de 90 anos
10:19 06.11.2023 (atualizado: 10:20 06.11.2023) Um estudo conduzido por dois cientistas da Universidade da Califórnia em San Diego diz ter resolvido um dos vários teoremas matemáticos do chamado problema de Ramsey.
Os matemáticos afirmam ter resolvido um problema sobre o qual os matemáticos do mundo se debruçavam há quase um século.
O chamado problema de Ramsey foi aparentemente
resolvido por Jacques Verstraete e Sam Mattheus, pesquisadores da Universidade da Califórnia em San Diego, Califórnia, EUA, cujo estudo foi
disponibilizado no portal de pré-impressão arXiv, e está sendo analisado pela revista Annals of Mathematics.
A teoria de Ramsey, que recebeu o nome do matemático britânico Frank Ramsey, tem a ver com gráficos, que organizam e visualizam dados. Em termos gerais, a teoria diz que "em qualquer estrutura suficientemente grande, existe uma subestrutura uniforme relativamente grande", o que significa que se um gráfico
for suficientemente grande, a teoria de Ramsey prevê que é possível
encontrar ordem nesses dados.
Os problemas de Ramsey, definidos como r(s,t), analisam os conjuntos de pontos no gráfico que têm linhas conectadas entre eles (s), ou que não têm linhas conectadas entre eles (t). Um problema de Ramsey bem conhecido que foi resolvido é r(3,3)=6, também conhecido como "o teorema dos amigos e estranhos". Ele afirma que "entre seis pessoas quaisquer, haverá pelo menos três pessoas que se conhecem, ou pelo menos três pessoas que não se conhecem".
24 de outubro 2023, 11:58
"Talvez você consiga encontrar mais, mas é garantido que haverá pelo menos três em um grupo ou outro", comentou Verstraete.
O desafio seguinte era resolver os problemas r(4,4), r(5,5) e r(4,t)-onde "t", que representa o número de
pontos não conectados, é variável. A resposta para r(4,4) foi descoberta na década de 1930 (é 18), enquanto o r(5,5) ainda não foi resolvido.
Verstraete já havia resolvido em 2019 com um outro pesquisador o r(3,t) usando um gráfico pseudoaleatório. Para resolver o r(4,t), ele incorporou geometria finita, álgebra e probabilidade, descobrindo que o teorema está próximo de uma função cúbica de "t".
"Se você achar que o problema é difícil e estiver bloqueado, isso significa que é um bom problema", disse Verstraete, reconhecendo que "realmente levamos anos para resolver".
"Mas nunca se deve desistir, não importa quanto tempo leve."
Em março de 2023, pesquisadores conseguiram determinar quais podem ser os limites superiores de um problema de Ramsey.
