Brunson deve comparecer a um tribunal turco, no dia 12 de outubro, para responder às acusações de ter participado do golpe de Estado no país em 2016.
No início deste mês, o advogado de Brunson apelou para o Tribunal Constitucional da Turquia para exigir que seu cliente fosse libertado da prisão domiciliar.
"É um passo importante", disse Pompeo quando perguntado sobre como a eventual libertação de Brunson afetaria as relações entre os Estados Unidos e a Turquia.
Pompeo disse estar esperançoso de que Brunson e sua esposa possam voltar em breve para os Estados Unidos.